假设检验之基本思想
在对统计假设进行检验之前，我们要知道两方面知识：
小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几部不可能发生！
反证法思想：先提出假设，再用适当的方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。
我个人觉得，假设检验的思想在于，建立原假设和备选假设，通过显著性水平，判断接纳与否。
假设检验的基本步骤
1.建立假设
在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设，用H0表示，通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设。当H0被拒绝时而接收的假设称为备择假设，用H1表示，它们常常成对出现。
2.选择检验统计量，给出拒绝域形式与显著性水平
拒绝域与显著性水平之间的关系：
α 越大， 拒绝域越大。 反之越小
3.确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。
4.根据W，来判断对H0是否有利，之后做出结论。
***现在用一个例子来回顾假设检验的步骤：
> 2*(1-pnorm(2.15))
[1] 0.03155521
#结论小于0.05 大于0.01。我们对P值有这么样的检验标准，P值小于指定的显著性水平α时，拒绝原假设，否则接受原假设。
之前一直有个误区，P值和拒绝域X判定之间的误解。P < α，那么就是拒绝原假设。对于拒绝域，X > W, 那么拒绝原假设。
正态总体的假设检验
参数检验的三种情况：
μ假设检验情况
μ 单个总体检验：
μ1-μ2 两个总体检验：
#P Value Calculation Method
P_Value <- function(cdf, x, paramet = numeric(0), side = 0){
n <- length(x)
P <- switch (n + 1,
cdf(x),
cdf(x, paramet),
cdf(x, paramet[1], paramet[2]),
cdf(x, paramet[1], paramet[2], paramet[3])
)
if (side < 0) P
else if (side > 0) 1 - P
else
if(P < 0.5) 2*P
else 2*(1 - P)
}
mean_test1 <- function(x, mu = 0, sigma = -1, side = 0){
n <- length(x)
xb <- mean(x)
if(sigma > 0){
z <- (xb - mu)/(sigma/sqrt(n))
P <- P_Value(pnorm, z, side = side)
data.frame(mean = xb, df = n, Z = z, P_Value = P)
}else{
t <- (xb - mu)/(sd(x)/sqrt(n))
P <- P_Value(pt, t, paramet = n - 1, side = side)
data.frame(mean = xb, df = n - 1, T = t, P_Value = P)
}
}
X<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264,
222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)
mean_test1(X, mu = 225, side = 1)
mean_test2 <- function(x, y, var.equal = FALSE, sigma = c(-1, -1), side = 0){
nx <- length(x)
ny <- length(y)
mx <- mean(x)
my <- mean(y)
if(all(sigma > 0)){
z <- (mx - my)/(sqrt(sigma[1]^2/nx + sigma[2]^2/ny))
P <- P_Value(pnorm, z, side = side)
data.frame(mean = mx - my, df = nx + ny, Z = z, P_Value = P)
}else{
if(var.equal == TRUE){
sw <- sqrt(((nx - 1)*sd(x)^2 + (ny - 1)*sd(x)^2)/(nx + ny - 2))
t <- (mx - my)/(sw*(sqrt(1/nx + 1/ny)))
nu <- nx + ny - 2
}else{
s1 <- var(x)
s2 <- var(y)
nu <- (s1/nx + s2/ny)^2/(s1^2/(nx^2*(nx - 1)) + s2^2/ny^2*(ny - 1))
t <- (mx - my)/sqrt(s1/nx + s2/ny)
}
P <- P_Value(pt, t, nu, side = side)
data.frame(mean = mx - my, df = nu, T = t, P_Value = P)
}
}
X<-c(78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3)
Y<-c(79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1)
mean_test2(X,Y, var.equal=TRUE, side=-1)
mean_test2(X,Y, side=-1)
μ假设检验情况
σ单个总体检验：
σ两个总体检验：
X<-c(78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3)
Y<-c(79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1)
#单个总体的检验情况
var_test1 <- function(x, sigma = 1, mu = Inf, side = 0){
n <- length(x)
if(mu < Inf){
s <- sum(x - mu)^2/n
df = n
}else{
s <- var(x)
df = n - 1
}
k <- df*s/sigma
P <- P_Value(pchisq, k, paramet = df, side = side)
data.frame(var = s, df = df, chisq = k, P_Value = P)
}
var_test1(X, sigma = 3.5)
#两个总体的检验情况
var_test2 <- function(x, y, mu = c(Inf, Inf), side = 0){
nx <- length(x)
ny <- length(y)
if(all(mu < Inf)){
sx <- sum(x - mu[1])^2/nx
sy <- sum(y - mu[2])^2/ny
df1 <- nx
df2 <- ny
}else{
sx <- var(x)
sy <- var(y)
df1 <- nx - 1
df2 <- ny - 1
}
f <- sx/sy
P <- P_Value(pf, f, paramet = c(df1, df2), side = side)
data.frame(rate = f, df1 = df1, df2 = df2, F = f, P_Value = P)
}
var_test2(X,Y)
关于正态总体的假设检验就介绍到此。
本篇完结！
参考文献
1.《统计建模与R》
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